Dans les sports, très souvent les tirages à pile ou face avec une pièce de monnaie sont utilisés pour décider qui va lancer le coup d’envoie de la partie.
Comme à peu près tout le monde vous supposeriez que comme les pièces ont deux faces et que vous introduisez un élément aléatoire (lancer la pièce et l’attraper), les chances qu’elle retombe du bon côté votre choix sont de 50/50 (ou une sur deux). Mais les chercheurs ont analysé les chiffres, en examinant un nombre impressionnant de 350 757 lancers de pièces, et ont constaté que les résultats des lancers de pièces ne sont pas de 50/50. Vous pouvez même faire pencher la balance légèrement en votre faveur.
Selon une équipe dirigée par le mathématicien américain Persi Diaconis (mathématicien américain qui fut auparavant magicien professionnel), lorsque vous lancez une pièce de monnaie, vous y introduisez une infime quantité d’oscillation.
« Selon le modèle Diaconis, la précession fait que la pièce passe plus de temps en l’air avec la face initiale tournée vers le haut », écrit une nouvelle équipe dans un article de pré-impression qui n’a pas encore été examiné par des pairs. « Par conséquent, la pièce a plus de chances d’atterrir du même côté qu’elle a commencé (c’est-à-dire un « biais du même côté »). »
Persi Diaconis a constaté, à partir d’un nombre idéal plus petit de lancers de pièces enregistrés et analysés, que les pièces atterrissent du même côté qu’elles ont été lancées dans environ 51% du temps. La nouvelle équipe a recruté 48 personnes pour retourner 350 757 pièces de 46 devises différentes, constatant que dans l’ensemble, il y avait 50,8% de chances que la pièce apparaisse du même côté que celui d’où elle a été lancée.
About a year ago, we embarked on a quest to answer one of the most intriguing questions:
— František Bartoš (@BartosFra) October 9, 2023
If you flip a fair coin and catch it in hand, what's the probability it lands on the same side it started?
Today, we are finally ready to share the results. pic.twitter.com/MF64MSyeHt
En approfondissant les données, ils ont constaté que les lancers de pièces sont très variables d’une personne à l’autre, certaines montrant un fort biais du même côté et d’autres n’en ayant pas du tout – les lancers de pièces peuvent descendre (très légèrement) au lanceur.
Les marges en pourcentage peuvent sembler insignifiantes, mais au fil du temps, elles pourraient vous donner un avantage, par exemple si vous parveniez à convaincre quelqu’un de jouer à pile ou face avec vous pendant 1 000 lancers d’affilée.
« L’ampleur du biais observé peut être illustrée à l’aide d’un scénario de pari », explique l’équipe dans sa discussion. « Si vous pariez un dollar sur le résultat d’un tirage au sort (c’est-à-dire que vous payez 1 dollar pour participer et gagnez 0 ou 2 dollars selon le résultat) et que vous répétez le pari 1 000 fois, connaître la position de départ du tirage au sort vous rapporterait 19 dollars en moyenne. »
« C’est plus que l’avantage du casino pour le blackjack à 6 jeux contre un joueur à stratégie optimale, où le casino gagnerait 5 dollars sur une mise comparable, mais moins que l’avantage du casino pour la roulette à zéro unique, où le casino gagnerait 27 dollars en moyenne. »
Heureusement pour les personnes qui ont besoin d’un moyen de choisir entre deux options, l’équipe suggère une solution assez simple.
« Lorsque les tirages à pile ou face sont utilisés pour prendre des décisions à enjeux élevés, la position de départ de la pièce est mieux dissimulée. »
L’étude est publiée sur le serveur de pré-impression arXiv.
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